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罗氏几何，是欧式几何的一个分支，由法国数学家米歇尔·罗尔于19世纪初创立。罗氏几何的主要特点是只通过线段和角度等基本构造，而不使用直线和圆等对象来描述几何学形象。在早期几何学中，罗氏几何曾经被看作是对欧式几何学的一种威胁，因为它可以生成欧几里德构造领域内无法解决的一些问题。但是，随着非欧几何学的发现，罗氏几何逐渐失去了它的“威胁”色彩，成为几何学中的一种工具，被广泛应用于建模和分析各种复杂问题。

罗氏几何的最基本概念是“点”和“线段”。点在罗氏几何中被视为任意两条线段的交点，而线段则被视为两个点之间的距离。在这个基础上，其他几何构造都可以通过线段和角度的四则运算来实现。例如，使用线段的加减法可以得到两个线段的中点或者两个线段的比例点；使用角度的加减法可以得到两个角度之和或差；使用两个线段的夹角可以得到两个线段的正切值等等。

罗氏几何在应用方面具有广泛的用途，从几何建模到机械运动学，从控制论到计算机图形学。例如，罗氏几何可以用于模拟物体的运动和变形，以便进行动态模拟和计算机辅助设计；它也可以用于控制系统的建模和分析，在自动控制、机器人控制和飞行器导航等领域中广泛应用。此外，罗氏几何还可以用于图形学中的对象建模和变换，例如用于计算机游戏中的角色动画、三维建模和渲染等方面。

罗氏几何作为欧式几何的一个分支，具有自己独特的特点和应用价值。尽管它的威胁色彩已经消失，但它的工具性质仍然为人们所重视，并在各个领域中有广泛应用。

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在罗氏几何中，三角形是一个基本图形，其特点是每条边上都有一个等边三角形对应。而对于罗氏几何三角形，其内角和是小于180度的。下面将详细介绍如何证明这一结论。

我们先来了解一下罗氏几何中的几个概念。首先是贝陀定理，它认为每个角都有一个正弦和余弦值，满足一个三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1。其次是牛顿定理，它规定任何一个三角形的内角和都等于一个性质为4k的等边三角形的内角和，其中k表示等边三角形的边长。

接下来，我们就可以进行罗氏几何三角形的内角和小于180度的证明了。设a、b、c分别为罗氏几何三角形ABC的三条边的长度，角A对应的等边三角形的边长为h，内角和为S。

由贝陀定理，我们可以得到：

sinA=a/h，cosA=(b^2+c^2-h^2)/(2bc)

代入牛顿定理：

S=4k=4(1/2bh)=2bh=2a/sinA(cosB+cosC)

=(2a/h)(b^2+c^2-h^2)/(2bc)

=(a/h)(b^2+c^2-h^2)/c

这时我们可以进行化简：

S=acosA/c=c(b^2+c^2-h^2)/(cbh)

=c(b^2/c+c/h-h^2/c)/(bh)

=c[(b/c)^2+(1/h^2)-(h/c)^2]/(bh)

=c[(b/c)^2+(1/h^2)-(1-b^2/c^2)]/(bh)

=c[(b/c)^2-2(b^2/c^2)+1/h^2+1-b^2/c^2]/(bh)

=(1-2(b^2/c^2))/(bh)

又因为h≤c，所以有b^2/c^2≤1-h^2/c^2，于是S≤(1-2h^2/c^2)/(bh)<2/(b/c)h=2cosA

因此，我们得到了结论：罗氏几何三角形内角和小于180度，即S<180度。这一证明过程中，利用了贝陀定理和牛顿定理，以及对分析和化简的熟练运用，证明了罗氏几何三角形内角和小于180度的结论。